Đề Thi Thử THPTQG Của Trường THPT Phan Đình Phùng


Trích MÃ ĐỀ 101

Câu 1. Đồ thị hàm số y=\dfrac{2x+3}{1-x} có phương trình đường tiệm cận ngang là
A. y=2
B. y=1
C. y=-2
D. x=-2

Câu 2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?
preview
A. y=x^2-3x+4
B. y=x^4-2x^2+4
C. y=-x^3+3x^2+4
D. y=x^3-3x^2+4

Câu 3. Hàm số y=-x^3+3x-2 nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây ?
A. (-\infty;-1)(1;+\infty)
B. (-\infty;0)(1;+\infty)
C. (-1;1)
D. (0;1)

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y=-x^4+4x^2+1
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1

Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y=-2x^3-3x^2+1
A. 0
B. 1
C. -1
D. -4

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^4+2x^2 trên đoạn [-2;-1]
A. 0
B. 24
C. 3
D. -2

Câu 7. Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?
preview (2)
A. y=\dfrac{-2x+1}{x+1}
B. y=\dfrac{2x+3}{x+1}
C. y=\dfrac{2x+3}{x-1}
D. y=\dfrac{2x+1}{x+1}

Câu 8. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^3+3x^2
A. 4
B. 2
C. 5\sqrt 2
D. 2\sqrt{5}

Câu 9. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+(m-1)x+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt là
A. m\dfrac{13}{4}m\ne 1
B. m>\dfrac{13}{4}
C. m<\dfrac{13}{4}
D. m\leqslant \dfrac{13}{4}

Câu 10. Giá trị của $m$ để hàm số y=-x^3+mx^2-m đồng biến trên khoảng (1;2)
A. m\in [2;3]
B. m\in [3;+\infty)
C. m\in \mathbb{R}
D. m\in [2;+\infty)

Câu 11. Cho R là một số thực dương và hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong một nửa đường tròn đường kính AB=2R, trong đó MN nằm trên AB. Tính tỉ số k=\dfrac{MN}{MQ} để chu vi hình chữ nhật là lớn nhất.
preview (1)
A. k=3
B. k=1
C. k=2
D. k=4

Tải về bản PDF đề thi và đáp án theo liên kết sau : MaDe101; MaDe202.
Tải về bản TEX đề thi và đáp án theo liên kết sau: MaDe101; MaDe202.

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm 2015-2016


Khóa ngày 23/03/2016

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}} có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình \begin{cases} \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1&\\ \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1& \end{cases}(x,y\in\mathbb{R}) .
b) Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 08 – 03 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng trước 3 hiệp thì thắng trận. Xác suất để đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất để đội A thắng trận chung kết.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f(x) liên tục trên [-\pi;\pi]. Chứng minh \displaystyle\int\limits_0^\pi {x.f(\sin x)\mathrm{d}x} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {f(\sin x)\mathrm{d}x} .
b) Tính tích phân \displaystyle I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\sin }^2}x + 3}}\mathrm{d}x} .

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A,\ AB=a, cạnh bên AA'=a\sqrt 2. Lấy M là điểm bất kỳ trên cạnh AB sao cho MB = x\ (0 \leqslant x < a). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và (P)\bot B'C.
a) Xác định thiết diện của lăng trụ ABC.A'B'C' khi cắt bởi (P);
b) Tìm x để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất;
c) Mặt phẳng (P) chia lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai phần. Tính thể tích khối đa diện chứa các đỉnh A và C theo a và x. Tìm vị trí điểm M để thể tích khối đa diện đó đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\dfrac{2}{{3 + ab + bc + ca}} + \dfrac{{\sqrt {abc} }}{6} + \sqrt[3]{{\dfrac{{abc}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}}}} \leqslant 1

Xem đề và đáp án ở đây : DE VA DA HSG 12 (2015-2016)

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm 2015-2016


Khóa ngày 23/03/2016

Vòng 1

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Giải phương trình : 4{\sin ^2}x\cos x + 2\cos 2x = \cos x + \sqrt 3 \sin 3x.
b) Giải hệ phương trình : \begin{cases} \displaystyle \left( {x + y} \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right) = 5&\\ \displaystyle \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}{y^2}}}} \right) = 9& \end{cases}\left(x,y\in \mathbb{R}\right).

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Tìm \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + 3x}} - \sqrt {1 + 2x} }}{{{x^2}}}.
b) Tìm \displaystyle \lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{3^n}}}} \right), biết \left( {{u_n}} \right) xác định bởi \begin{cases} {u_1} = 1&\\ {u_{n + 1}} = 3{u_n} + 2n - 1& (n \geqslant 1) \end{cases}.

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên đường chéo AC lấy điểm M sao cho MA=3MC. Mặt phẳng \left(\alpha\right) đi qua M và song song với mặt phẳng (A'BD) cắt đường chéo AC' của hình hộp tại điểm N.
a) Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (\alpha).
b) Chứng minh N là trung điểm của AC'.

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho đa giác đều gồm 2017 cạnh. Người ta sơn các đỉnh của đa giác gồm 2 màu xanh và đỏ. Chứng minh ắt phải tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành một tam giác cân.

Câu 5 (1,5 điểm)

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
i) (x + 2)(y + 2) = 3\left( {{x^2} + {y^2} + \sqrt {xy} } \right);
ii) {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)^3} = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right).
Chứng minh rằng \sqrt x + \sqrt y = 2.

» xem tiếp

Tổng hợp đề Minh họa môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo


Tạp chí Epsilon


Epsilon, tức là rất nhỏ, nhưng không bằng 0. Và nhiều epsilon cộng lại có thể trở thành những cái đáng kể. Có thể là 1, là 2, có thể là vô cùng. Điều quan trọng là ta có biết cách kết hợp các epsilon khác nhau lại hay không. Epsilon là tờ báo của cộng đồng, dành cho cộng đồng. Nó là một sự khởi đầu. Còn tiếp nối như thế nào sẽ hoàn toàn phụ thuộc vào sự đón nhận, ủng hộ, trợ giúp, tham gia của cộng đồng. Để có được sự xuất hiện đều đặn, đúng hạn, Epsilon sẽ không có bất cứ một giới hạn về số trang của một kỳ, số trang của một bài, và cũng không giới hạn chủ đề, không bắt buộc phải có mục này, mục kia.

Chủ đề của Epsilon đa dạng nhưng sẽ chủ yếu là về toán và các vấn đề liên quan, mức độ thường thức phổ thông, truyền bá toán học.

Đó là phần đầu Lời ngỏ của tạp chí Epsilon số ra đầu tiên. Tạp chí do TS. Trần Nam Dũng chủ biên ra đều đặn vào ngày 13 các tháng chẵn bắt đầu từ tháng 2 năm 2015. Các bạn theo dõi tạp chí theo các liên kết dưới đây :

Kết thúc cũng chính là khởi đầu

Năm mới Đinh Dậu là thời điểm Epsilon trọn vẹn với 13 kỳ.
Chúng tôi tin rằng mọi kết thúc của hành trình tri thức đều chỉ là trạm dừng chuẩn bị cho những khám phá sâu sắc hơn. Ý nghĩa đó được gửi gắm trong thiết kế bìa của số 13: những vòng tuần hoàn có thủy có chung.

(Trích tạp chí Epsilon số 13, cũng là số tạp chí cuối cùng)

Các chuyên đề luyện thi THPT Quốc Gia 2016


Tài liệu gồm 12 chuyên đề bám sát cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia. Tải về tài liệu theo liên kết sau : CDLTTHPTQG.

Tải về đáp án theo các liên kết sau :

Đang cập nhật…

Tuyển tập Đề thi thử Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán


Bộ đề thi gồm 20 đề soạn theo cấu trúc đề minh họa của Bộ Giáo dục. Tải về bộ đề thi theo liên kết bên dưới :

Tải về đáp án theo các liên kết bên dưới :

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm 2014-2015


Khóa ngày 17/03/2015

Vòng 1

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình : 8\sin^2x\cos x-\sqrt{3}\sin x-\cos x=0.

b) Giải hệ phương trình : \begin{cases} 2x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{2}{y}=6&\\ \left(x^2+y^2\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)^2=8& \end{cases}\left(x,y\in \mathbb{R}\right).

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho dãy số \begin{cases} u_1=2&\\ u_{n+1}=\dfrac{u_n^{2015}+u_n+1}{u_n^{2014}-u_n+3}&\left(n\in \mathbb{N^*}\right) \end{cases}.

a) Chứng minh u_n>1,\forall n\in \mathbb{N^*}\left(u_n\right) là dãy số tăng.

b) Tìm \displaystyle \lim \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{u_i^{2014} + 2}}}.

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp có độ dài bằng \sqrt{2}. M là một điểm trên đoạn AOAM=x\ (0<x<1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với ADSO.

a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P). Chứng minh thiết diện là hình thang cân.

b) Tính diện tích của thiết diện theo x.

Câu 4 (1,5 điểm)

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 chữ cái từ bộ chữ cái MAYMAN thành một hàng sao cho mỗi cách sắp xếp 2 chữ cái giống nhau không đứng cạnh nhau.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

\displaystyle \frac{a}{{\sqrt {4{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {4{b^2} + {c^2} + {a^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {4{c^2} + {a^2} + {b^2}} }} \leqslant \sqrt {\frac{3}{2}} .

» xem tiếp

Tổng hợp tài liệu sử dụng LaTeX


Mẫu soạn đáp án đề thi đại học bằng LaTeX


Ở bài viết Mẫu soạn đề thi Đại học bằng LaTeX tôi đã trình bày kỹ cách soạn đề thi đại học bằng \LaTeX. Bài viết này tôi trình bày mẫu soạn đáp án đề thi đại học như sau:

\documentclass[10pt,a4paper]{book}
\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym, amscd,amsthm}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{color}
\usepackage[utf8]{vietnam}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[centerfoot]{pageno}
\usepackage{longtable}
\usepackage{multirow}
\usepackage[left=2cm,right=1.5cm,top=1.5cm,bottom=1.5cm]{geometry}

\begin{document}

% Tiêu đề đáp án
\noindent \begin{tabular}{c c c c c c c c c c}
\textbf{BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO}&&&&&&&&& \textbf{ĐÁP ÁN $-$ THANG ĐIỂM} \
\rule{1.8cm}{0.6pt}&&&&&&&&& \textbf{ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014} \
ĐỀ CHÍNH THỨC&&&&&&&&&\textbf{Môn: Toán; Khối A và Khối A1} \
&&&&&&&&&(Đáp án $-$ Thang điểm gồm 02 trang)\
&&&&&&&&&\rule{3.8cm}{0.6pt}
\end{tabular}

» xem tiếp

Cách tô màu phần giao giữa hai đồ thị trong METAPOST


Ở bài viết Vẽ đồ thị hàm số trên LaTeX bằng METAPOST tôi đã trình bày kỹ cách vẽ đồ thị một hàm số sơ cấp thường gặp. Trong bài viết này tôi trình bày tiếp cách tô màu phần giao giữa hai đồ thị. Đây cũng là một vấn đề thường gặp khi ta vẽ đồ thị hàm số. Đặc biệt là vẽ đồ thị hàm số trong các bài toán ứng dụng của tích phân.

Để tô màu phần diện tích giữa hai đồ thị ta tạo một file có đuôi .mp với nội dung như sau:

  1. input plot.mp
  2. beginfig(1)
  3. numeric u;
  4. u :=1cm;
  5. vardef f(expr x) = f(x) enddef;
  6. vardef g(expr x) = g(x) enddef;
  7. path p, q, k;
  8. p := compute_curve(f, xmin, xmax) scaled u;
  9. q := compute_curve(g, xmin, xmax) scaled u;
  10. k := buildcycle(p,reverse q); % Đây là câu lệnh tạo phần giao hai đồ thị.
  11. fill k withcolor green+blue; % Đây là câu lệnh tô màu phần giao hai đồ thị.
  12. draw p withpen pencircle scaled 0.5bp;
  13. draw q withpen pencircle scaled 0.5bp;
  14. axes(-2,4,-3,4);
  15. endfig;
  16. end;

Nếu không muốn tô màu mà gạch chéo thì thay câu lệnh:

  • fill k withcolor green+blue;

bằng các câu lệnh:

  • a = -500*dir(40) — 500*dir(40);
  • for i=0 upto 25:
  • draw a shifted (0,5*i);
  • draw a shifted (0,-5*i);
  • endfor;
  • clip currentpicture to k;

Lưu ý ở phần path cần khai báo thêm biến a.

» xem tiếp

Các dạng toán nhị thức Newton


Trong những năm gần đây nhị thức Newton là một trong những nội dung thi đại học. Bài viết này nhằm giới thiệu hai dạng toán cơ bản nhất về nhị thức Newton thường gặp trong các đề thi đại học.

A. KIẾN THỨC LIÊN QUAN.

  • Công thức khai triển nhị thức Newton: \displaystyle {\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}}, \left(a,b\in \mathbb{R};n\in \mathbb{N}^*\right).
  • Công thức số tổ hợp: C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)}}{{k!}}, \left(0\le k\le n\right).
  • Tính chất lũy thừa: {a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }{b^\alpha };{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^\alpha } = \dfrac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

DẠNG 1: Tìm số hạng chứa x^{\alpha} trong khai triển (a+b)^n.

Phương pháp.

  • Viết khai triển \left( {a + b} \right)^n = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}};
  • Biến đổi khai triển thành (a+b)^n=\sum\limits_{k = 0}^n {A.x^{f(k)}};
  • Số hạng chứa x^{\alpha} tương ứng với số hạng chứa k thỏa f(k)=\alpha.
  • Từ đó suy ra số hạng cần tìm.

Ví dụ 1. Tìm hệ số của x^{15} trong khai triển đa thức:

P(x)=(2x-3x^2)^{10}

Lời giải.

Ta có \displaystyle P(x) = {\left( {2x - 3{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}{{\left( { - 3{x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^{10 - k}}{{\left( { - 3} \right)}^k}{x^{10 + k}}}.

Số hạng chứa x^{15} tương ứng với số hạng chứa k thỏa 10+k=15\Leftrightarrow k=5.

Vậy hệ số của số hạng chứa x^{15}C_{10}^5{.2^5}.{\left( { - 3} \right)^5} = - {6^5}C_{10}^5.

» xem tiếp

Leonhard Euler (1707-1783)


Leonhard_Euler_2Leonhard Euler (đọc là “Ơ-le” theo phiên âm từ tiếng Pháp hay chính xác hơn là “Ôi-lờ” [ˈɔʏlɐ] theo phiên âm tiếng Đức; 15 tháng 4, 1707 – 18 tháng 9, 1783) là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ. Ông (cùng với Archimedes và Newton) được xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất. Ông là người đầu tiên sử dụng từ “hàm số” (được Gottfried Leibniz định nghĩa trong năm 1694) để miêu tả một biểu thức có chứa các đối số, như y = F(x). Ông cũng được xem là người đầu tiên dùng vi tích phân trong môn vật lý.

Ông sinh và lớn lên tại Basel, và được xem là thần đồng toán học từ thưở nhỏ. Ông làm giáo sư toán học tại Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-Peterburg. Ông là nhà toán học viết nhiều nhất: tất cả các tài liệu ông viết chứa đầy 75 tập. Ông là nhà toán học quan trọng nhất trong thế kỷ 18 và đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tích phân mới được thành lập. Ông bị mù hoàn toàn trong 17 năm cuối cuộc đời, nhưng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hơn nửa số bài ông viết.

Tên của ông đã được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng và cho tiểu hành tinh 2002 Euler.

I. TIỂU SỬ.

Leonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 năm 1707, là con của một mục sư tại Basel, Thụy Sĩ. Lúc còn nhỏ, ông đã tỏ ra có tài năng trong môn toán học, nhưng cha ông muốn ông học giáo lý và trở thành một mục sư. Năm 1720 Euler bắt đầu học tại Đại học Basel. Tại đây ông được quen với Daniel và Nikolaus Berloulli, và họ đã nhận thấy tài năng toán học của ông. Cha của ông, Paul Euler, đã tham dự một vài bài thuyết giảng toán học của Jakob Bernoulli và kính trọng gia đình ông. Khi Daniel và Nikolaus xin ông cho con ông học môn toán ông bằng lòng và Euler bắt đầu học toán.

Vào năm 1727 Euler được nữ hoàng Nga Ekaterina I mời đến Sankt-Peterburg. Ông trở thành giáo sư vật lý học năm 1730, và cũng dạy toán năm 1733. Euler là người đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cơ học có phương pháp trong năm 1736: Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển động cơ học được giải thích bởi ngành giải tích). Vì ông quan sát mặt trời nhiều quá, đến năm 1735 mắt phải ông đã bị mù một phần.

Năm 1733 ông kết hôn với Ekaterina (Katharina) Gsell, con gái của giám đốc Viện hàn lâm nghệ thuật. Họ có 13 con, nhưng chỉ có ba người con trai và hai người con gái sống sót. Con cháu của họ giữ những vị trí quan trọng tại Nga trong thế kỷ 19.

Vào năm 1741, nhằm thu hút nhân tài về phục vụ đất nước, vị tân vương nước Phổ là Friedrich II Đại Đế xuống Thánh chỉ vời Euler đến làm Viện trưởng Viện toán tại Viện Hàn lâm Khoa học Vương quốc Phổ trên đất kinh kỳ Berlin. Ông viết rất nhiều trong thời gian ở kinh đô Berlin, nhưng ông không có được địa vị tốt vì nhà vua bất hòa với ông. Vì thế, ông trở về Sankt-Peterburg năm 1766, lúc đó dưới triều Ekaterina II, và sống ở đó cho đến khi mất.

» xem tiếp

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)


gottfried-leibnizGottfried Wilhelm Leibniz (cũng là Leibnitz hay là von Leibniz (1 tháng 7 (21 tháng 6 Old Style) năm 1646 – 14 tháng 11 năm 1716) là một nhà bác học người Đức với các tác phẩm chủ yếu viết bằng tiếng Latin và tiếng Pháp.

Ông được giáo dục về luật và triết học, và phục vụ như là factotum cho hai gia đình quý tộc lớn người Đức, Leibniz đã đóng một vai trò quan trọng trong chính trị của châu Âu và các vấn đề ngoại giao trong thời đại của ông. Ông chiếm vị trí quan trọng ngang nhau trong cả lịch sử triết học và lịch sử toán học. Ông khám phá ra vi tích phân độc lập với Isaac Newton, và kí hiệu của ông được sử dụng rộng rãi từ đó. Ông cũng khám phá ra hệ thống số nhị phân, nền tảng của hầu hết các cấu trúc máy tính hiện đại. Trong triết học, ông được nhớ đến nhiều nhất với chủ nghĩa lạc quan,…, kết luận của ông là vũ trụ của chúng ta là, trong một nghĩa giới hạn, là một vũ trụ tốt nhất mà God có thể tạo ra. Ông, cùng với René Descartes và Baruch Spinoza, là một trong ba nhà lý luận (rationalist) nổi tiếng của thế kỉ 17, nhưng triết học của ông cũng nhìn ngược về truyền thống Scholastic và dự đoán trước logic hiện đại và triết học phân tích. Leibniz cũng có nhiều đóng góp lớn vào vật lý và kỹ thuật, và dự đoán những khái niệm sau này nổi lên trong sinh học, y học, địa chất, lý thuyết xác suất, tâm lý học, ngôn ngữ học và công nghệ thông tin. Ông cũng viết về chính trị, luật, đạo đức học, thần học, lịch sử và ngữ văn, đôi khi làm cả vài câu thơ. Đóng góp của ông trong nhiều lĩnh vực khác nhau xuất hiện rải rác trong các tạp chí và trong trên mười ngàn lá thư và những bản thảo chưa xuất bản. Nhiều bản thảo của ông được viết bằng tốc kí sử dụng sáng chế của riêng ông sử dụng số nhị phân để mã hóa các chuỗi kí tự. Cho đến nay, không có sưu tập đầy đủ về những tác phẩm và bản thảo của Leibniz, và do đó thống kê hết những thành tựu ông đạt được là không thể biết được.

I. TIỂU SỬ.

1) Đầu đời.

Gottfried Leibniz được sinh ra vào 1 tháng 7 năm 1646 ở Leipzig cha là Friedrich Leibniz và mẹ là Catherina Schmuck. Sau này, ông thường kí tên là “von Leibniz”, và trong nhiều tái bản của các tác phẩm của ông sau khi ông qua đời người ta thường in tên ông ở trang bìa là “Freiherr [Bá tước] G. W. von Leibniz.” Nhưng không có tài liệu nào khẳng định ông được phong danh hiệu quý tộc.

Khi Leibniz lên sáu tuổi, cha của ông, một Giáo sư Triết học Đạo đức tại Đại học Leipzig, qua đời, để lại một thư viện cá nhân mà Leibniz được tự do đi vào đọc từ năm lên bảy tuổi. Đến năm 12 tuổi, ông đã tự học tiếng Latin, mà ông đã sử dụng thoải mái cho đến suốt đời, và bắt đầu học tiếng Hy Lạp.

Ông vào học đại học trường của cha ông vào năm 14 tuổi, và hoàn thành bằng đại học năm 20 tuổi, chuyên về luật và nắm vững các khóa học đại học trong các môn cổ điển, logic, triết học. Tuy nhiên, giáo dục của ông về toán không thỏa mãn tiêu chuẩn của Pháp và của Anh. Vào năm 1666 (20 tuổi), ông xuất bản cuốn sách đầu tiên của ông, cũng là luận án habilitation của ông về triết học, De Arte Combinatoria (Về nghệ thuật tổ hợp). Khi Leipzig từ chối không bảo đảm một vị trí giảng dạy về luật sau khi ông tốt nghiệp, Leibniz đã trình luận án mà ông dự tính nộp cho Leipzig sang đại học khác, Đại học Altdorf, và có được bằng tiến sỹ luật trong vòng 5 tháng. Sau đó ông từ chối một ví trí giảng dạy tại Altdorf, và trải quãng đời còn lại phục vụ cho hai gia đình quý tộc lớn ở Đức.

» xem tiếp

Vẽ đồ thị hàm số trên LaTeX bằng METAPOST


Đồ thị vẽ bằng các phần mềm khác rồi chèn vào \LaTeX thường bị vỡ ảnh. Gói lệnh METAPOST cho ta các hình vẽ rất đẹp và có chất lượng bản in cao. Bài viết này trình bày cách vẽ đồ thị các hàm số sơ cấp bằng METAPOST. Bài viết dựa trên phần mềm MiKTeX và VieTeX.

I. CÁC BƯỚC VẼ ĐỒ THỊ BẰNG METAPOST.

B1. Tạo một marco đặt tên plot.mp có nội dung như sau:

  1. numeric Pi,E;
  2. Pi:= 3.1416;
  3. E:= 2.7183;
  4. xinc:=0.001;
  5. vardef sin(expr x) = sind(x/Pi*180) enddef;
  6. vardef cos(expr x) = cosd(x/Pi*180) enddef;
  7. vardef tan(expr x) = sin(x)/cos(x) enddef;
  8. vardef exp(expr x) = mexp(x*256) enddef;
  9. vardef ln(expr x) = mlog(x)/256 enddef;
  10. def axes(expr xmin, xmax, ymin, ymax)=
  11. drawarrow u*(xmin,0)–u*(xmax,0);
  12. drawarrow u*(0,ymin)–u*(0,ymax);
  13. label.rt(btex $y$ etex,u*(0,ymax));
  14. label.bot(btex $x$ etex,u*(xmax,0));
  15. label.llft(btex $O$ etex,u*(0,0));
  16. draw (0,0.25cm) — (0.25cm,0.25cm);
  17. draw (0.25cm,0) — (0.25cm,0.25cm);
  18. enddef;
  19. def compute_curve(suffix f)(expr xmin, xmax) = ( (xmin,f(xmin))
  20. for x=xmin+xinc step xinc until xmax: .. (x,f(x)) endfor )
  21. enddef;

B2. Tạo file vẽ đồ thị hàm số đặt tên funtion.mp có nội dung như sau:

  1. input plot.mp;
  2. beginfig(1)
  3. numeric u;
  4. u :=1cm;
  5. axes(xmin,xmax,ymin,ymax);
  6. vardef f(expr x) = f(x) enddef;
  7. path p;
  8. p := compute_curve(f, xmin, xmax) scaled u;
  9. draw p withpen pencircle scaled 0.5bp;
  10. % Khai báo thêm các yếu tố cần hiển thị trên hình vẽ.
  11. endfig;
  12. end;

» xem tiếp